Чтобы определить, какое из тел имеет большую поверхность, сначала нужно рассчитать площадь поверхности каждой фигуры: сферы и правильной треугольной призмы.

Формула для вычисления площади поверхности сферы выглядит так:

S = 4 * π * r²,

где S - площадь поверхности, π - число Пи (примерно 3,14),r - радиус сферы.

В нашем случае радиус сферы r = 1,5 дм. Подставим это значение в формулу:

1. r² = (1,5)² = 2,25 дм².
2. S = 4 * π * 2,25.
3. Приблизительно S = 4 * 3,14 * 2,25 ≈ 28,26 дм².

Правильная треугольная призма состоит из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Площадь поверхности призмы можно вычислить по формуле:

S = 2 * S_основание + S_боковая,

где S_основание - площадь одного треугольного основания, S_боковая - площадь боковых граней.

Для правильного треугольника с длиной ребра a, площадь вычисляется по формуле:

S_основание = (√3 / 4) * a².

В нашем случае a = 3 дм:

1. S_основание = (√3 / 4) * (3)² = (√3 / 4) * 9 = (√3 * 9) / 4 = 9√3 / 4 дм².

Боковые грани призмы - это три прямоугольника, каждый из которых имеет высоту h (в данном случае равную длине ребра основания, т.е. 3 дм) и ширину равную длине ребра основания (3 дм):

S_боковая = 3 * (a * h) = 3 * (3 * 3) = 27 дм².

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади поверхности призмы:

1. S = 2 * (9√3 / 4) + 27.
2. Приблизительно 9√3 ≈ 15,588, следовательно, 2 * (9√3 / 4) ≈ 2 * 3,897 = 7,794 дм².
3. Тогда S ≈ 7,794 + 27 ≈ 34,794 дм².

Теперь мы можем сравнить площади поверхности обеих фигур:

• Площадь поверхности сферы ≈ 28,26 дм².
• Площадь поверхности правильной треугольной призмы ≈ 34,794 дм².

Ответ: Правильная треугольная призма имеет большую площадь поверхности, чем сфера.