Какое из тел имеет большую поверхность: сфера с радиусом 1,5 дм или правильная треугольная призма, у которой длина каждого ребра составляет 3 дм?

Геометрия 11 класс Поверхности геометрических тел Сфера правильная треугольная призма поверхность тел радиус длина ребра геометрия 11 класс сравнение фигур объём площадь поверхности Новый

Чтобы определить, какое из тел имеет большую поверхность, сначала нужно рассчитать площадь поверхности каждой фигуры: сферы и правильной треугольной призмы.

1. Площадь поверхности сферы:

Формула для вычисления площади поверхности сферы выглядит так:

S = 4 * π * r²,

где S - площадь поверхности, π - число Пи (примерно 3,14), r - радиус сферы.

В нашем случае радиус сферы r = 1,5 дм. Подставим это значение в формулу:

1. r² = (1,5)² = 2,25 дм².
2. S = 4 * π * 2,25.
3. Приблизительно S = 4 * 3,14 * 2,25 ≈ 28,26 дм².

2. Площадь поверхности правильной треугольной призмы:

Правильная треугольная призма состоит из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Площадь поверхности призмы можно вычислить по формуле:

S = 2 * S_основание + S_боковая,

где S_основание - площадь одного треугольного основания, S_боковая - площадь боковых граней.

2.1. Площадь треугольного основания:

Для правильного треугольника с длиной ребра a, площадь вычисляется по формуле:

S_основание = (√3 / 4) * a².

В нашем случае a = 3 дм:

1. S_основание = (√3 / 4) * (3)² = (√3 / 4) * 9 = (√3 * 9) / 4 = 9√3 / 4 дм².

2.2. Площадь боковых граней:

Боковые грани призмы - это три прямоугольника, каждый из которых имеет высоту h (в данном случае равную длине ребра основания, т.е. 3 дм) и ширину равную длине ребра основания (3 дм):

S_боковая = 3 * (a * h) = 3 * (3 * 3) = 27 дм².

2.3. Полная площадь поверхности призмы:

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади поверхности призмы:

1. S = 2 * (9√3 / 4) + 27.
2. Приблизительно 9√3 ≈ 15,588, следовательно, 2 * (9√3 / 4) ≈ 2 * 3,897 = 7,794 дм².
3. Тогда S ≈ 7,794 + 27 ≈ 34,794 дм².

3. Сравнение площадей:

Теперь мы можем сравнить площади поверхности обеих фигур:

• Площадь поверхности сферы ≈ 28,26 дм².
• Площадь поверхности правильной треугольной призмы ≈ 34,794 дм².

Ответ: Правильная треугольная призма имеет большую площадь поверхности, чем сфера.