Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти корни уравнения:

t^2 - (2*корень(3))*t - 1 = 0

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2*корень(3)
• c = -1

Теперь подставим значения в формулу:

t = (2*корень(3) ± √((2*корень(3))^2 - 4*1*(-1))) / (2*1)

Посчитаем дискриминант:

• (2*корень(3))^2 = 4*3 = 12
• 4*(-1) = -4
• Дискриминант = 12 + 4 = 16

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

t = (2*корень(3) ± √16) / 2

Так как √16 = 4, получаем:

t = (2*корень(3) ± 4) / 2

Теперь разделим каждую часть:

t1 = (2*корень(3) + 4) / 2 = корень(3) + 2

t2 = (2*корень(3) - 4) / 2 = корень(3) - 2

Теперь у нас есть два корня: t1 = корень(3) + 2 и t2 = корень(3) - 2.

По условию задачи, тангенсы x и y равны этим корням:

• tan(x) = корень(3) + 2
• tan(y) = корень(3) - 2

Теперь нам нужно найти наименьшее положительное значение суммы x + y. Используем формулу:

x + y = arctan(tan(x)) + arctan(tan(y))

По формуле суммы арктангенсов, если тангенсы x и y различны, то:

arctan(a) + arctan(b) = arctan((a + b) / (1 - ab))

Где a = tan(x) и b = tan(y). Подставим наши значения:

a + b = (корень(3) + 2) + (корень(3) - 2) = 2*корень(3)

ab = (корень(3) + 2)(корень(3) - 2) = 3 - 4 = -1

Теперь подставим в формулу:

x + y = arctan((2*корень(3)) / (1 - (-1))) = arctan(2*корень(3) / 2) = arctan(корень(3))

Зная, что arctan(корень(3)) = π/3, найдем сумму:

x + y = π/3

Чтобы получить наименьшее положительное значение суммы x + y, нужно учесть, что x и y могут принимать значения в диапазоне, где тангенсы равны. Таким образом, наименьшее положительное значение суммы x + y будет:

π/3

Ответ: наименьшее положительное значение суммы x + y равно π/3.