Какое расстояние между прямыми ВВ1 и AD в кубе АBCDA1B1C1D1, если длина его ребра равна 3 см?

Геометрия 11 класс Расстояние между прямыми в пространстве расстояние между прямыми куб АBCDA1B1C1D1 длина ребра 3 см геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми в пространстве, необходимо использовать формулу, которая учитывает положение этих прямых. В нашем случае, прямые ВВ1 и AD являются параллельными и находятся в разных гранях куба.

Шаг 1: Определим координаты вершин куба.

Пусть куб ABCDA1B1C1D1 имеет следующие координаты вершин:

• A(0, 0, 0)
• B(3, 0, 0)
• C(3, 3, 0)
• D(0, 3, 0)
• A1(0, 0, 3)
• B1(3, 0, 3)
• C1(3, 3, 3)
• D1(0, 3, 3)

Шаг 2: Найдем уравнения прямых.

Прямая ВВ1 проходит через точки B и B1:

• Точка B(3, 0, 0)
• Точка B1(3, 0, 3)

Прямая AD проходит через точки A и D:

• Точка A(0, 0, 0)
• Точка D(0, 3, 0)

Шаг 3: Найдем вектор направления прямых.

Для прямой ВВ1 вектор направления равен:

• v1 = (3 - 3, 0 - 0, 3 - 0) = (0, 0, 3)

Для прямой AD вектор направления равен:

• v2 = (0 - 0, 3 - 0, 0 - 0) = (0, 3, 0)

Шаг 4: Найдем расстояние между прямыми.

Так как прямые параллельны, расстояние между ними можно найти, используя перпендикуляр, проведенный от одной прямой к другой. Для этого можно взять точку на одной прямой и найти расстояние до другой прямой.

Выберем точку A(0, 0, 0) на прямой AD и найдем расстояние до прямой ВВ1. Параметрическая форма прямой ВВ1:

• X = 3
• Y = 0
• Z = t (t - параметр)

Теперь вычислим расстояние от точки A до прямой ВВ1. У нас есть координаты точки A(0, 0, 0) и прямая ВВ1, которая имеет фиксированное значение x = 3 и y = 0. Расстояние по формуле для расстояния от точки до прямой:

Расстояние = |x1 - x2| = |0 - 3| = 3 см (по оси X).

Шаг 5: Проверим расстояние по другим координатам.

По оси Y расстояние тоже равно 0, так как обе прямые находятся в одной плоскости Y = 0. По оси Z расстояние от A(0, 0, 0) до любой точки прямой ВВ1 также будет равно 0, так как прямая ВВ1 располагается выше по оси Z.

Ответ: Таким образом, расстояние между прямыми ВВ1 и AD в данном кубе равно 3 см.