Для решения этой задачи мы будем использовать свойства объемов конуса и подобие фигур.

Объем конуса можно выразить по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота.

В нашем случае высота конуса h равна 8. Обозначим объем всего конуса как V.

Теперь, если мы проведем плоскость, параллельную основанию, на расстоянии x от вершины конуса, то высота оставшегося конуса будет равна (8 - x).

Поскольку плоскость параллельна основанию, объем верхней части конуса и объем оставшейся части будут соотноситься как кубы их высот, так как они подобны по форме.

Обозначим объем верхней части конуса как V1, а объем нижней части как V2. По условию задачи, объемы соотносятся как 3:5. Таким образом, мы можем записать:

V1 / V2 = 3 / 5.

Объем всего конуса V равен V1 + V2, и мы можем выразить V2 через V1:

V2 = (5/3) * V1.

Теперь подставим это выражение в формулу для объема всего конуса:

V = V1 + V2 = V1 + (5/3) * V1 = (8/3) * V1.

Теперь мы можем найти объем верхней части конуса V1 через высоту (8 - x):

V1 = (1/3) * S * (8 - x).

Объем нижней части V2 можно выразить через высоту x:

V2 = (1/3) * S * x.

Теперь подставим V1 и V2 в соотношение объемов:

(1/3) * S * (8 - x) / ((1/3) * S * x) = 3 / 5.

Сократим (1/3) * S:

(8 - x) / x = 3 / 5.

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест:
(8 - x) * 5 = 3 * x.
2. Раскроем скобки:
40 - 5x = 3x.
3. Соберем все x в одну сторону:
40 = 3x + 5x, 40 = 8x.
4. Теперь найдем x:
x = 40 / 8 = 5.

Таким образом, расстояние от вершины конуса до плоскости, параллельной основанию, равно 5. Следовательно, расстояние от плоскости основания конуса до этой плоскости составляет:

Ответ: расстояние от плоскости основания конуса до плоскости, параллельной основанию, равно 3.