Какое расстояние от точки M до вершины квадрата ABCD, если через центр квадрата проведен перпендикуляр MO длиной 2√2 см, а сторона квадрата равна 4 см?

Геометрия 11 класс Расстояние от точки до плоскости и свойства квадрата расстояние от точки M до вершины квадрата перпендикуляр MO длиной 2√2 см сторона квадрата 4 см геометрия 11 класс задачи по геометрии квадрат ABCD центр квадрата расстояние до вершины квадрата Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, что у нас есть квадрат ABCD со стороной 4 см. Его центр O будет находиться на пересечении диагоналей квадрата, и, так как квадрат симметричен, координаты центра O будут равны (2, 2), если считать, что A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4).

2. Перпендикуляр MO проведен из точки M к центру квадрата O и имеет длину 2√2 см. Это означает, что точка M находится на расстоянии 2√2 см от точки O.

3. Теперь найдем расстояние от точки M до одной из вершин квадрата. Поскольку квадрат симметричен, мы можем взять, например, вершину A(0, 0).

4. Расстояние от точки M до центра O можно выразить через координаты. Поскольку мы не знаем точные координаты точки M, но знаем, что она находится на расстоянии 2√2 см от O, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления расстояния от M до A.

5. Обозначим расстояние от M до A как d. По теореме Пифагора, имеем:

d = OA + AM,

где OA - расстояние от O до A, а AM - расстояние от M до O.

6. Рассчитаем OA:

• OA = √((2-0)² + (2-0)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 см.

7. Теперь подставим известные значения:

• AM = 2√2 см (это длина MO).

8. Теперь мы можем найти d:

• d = OA + AM = 2√2 + 2√2 = 4√2 см.

Таким образом, расстояние от точки M до вершины квадрата A составляет 4√2 см.