Какое расстояние от точки P до плоскости ABC, если прямая AP перпендикулярна плоскости, в которой находится треугольник ABC, расстояние от точки P до прямой BC составляет 10 см, длина стороны BC равна 7 см, а площадь треугольника ABC равна 21 см²?

Геометрия 11 класс Перпендикулярные прямые и плоскости расстояние от точки до плоскости прямая перпендикулярна плоскости треугольник ABC расстояние до прямой BC длина стороны BC площадь треугольника ABC Новый

Чтобы найти расстояние от точки P до плоскости ABC, воспользуемся следующими шагами:

1. Понимание условий задачи: У нас есть точка P, прямая AP, которая перпендикулярна плоскости ABC, и мы знаем, что расстояние от точки P до прямой BC составляет 10 см.
2. Расстояние от точки до плоскости: В данном случае, расстояние от точки P до плоскости ABC будет равно расстоянию от точки P до прямой BC плюс расстояние от прямой BC до плоскости ABC.
3. Нахождение высоты треугольника ABC: Площадь треугольника ABC равна 21 см², а длина основания BC равна 7 см. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:
   • Площадь = (1/2) * основание * высота
   • 21 = (1/2) * 7 * h
   Где h - это высота, проведенная из вершины A на основание BC.
4. Решим уравнение для нахождения высоты:
   • 21 = (7/2) * h
   • h = 21 * (2/7) = 6 см.
5. Теперь мы знаем, что высота h от точки A до прямой BC равна 6 см.
6. Так как прямая AP перпендикулярна плоскости ABC, то расстояние от точки P до плоскости ABC будет равно:
   • Расстояние от P до плоскости ABC = расстояние от P до BC + высота от A до BC.
   • Расстояние от P до плоскости ABC = 10 см + 6 см = 16 см.

Ответ: Расстояние от точки P до плоскости ABC составляет 16 см.