Какое уравнение прямой можно составить, если она проходит через точку А(2; 1) и имеет вектор нормали: а) ñ(1; 1); б) ñ(-1; 2)? Каковы координаты этой прямой?

Геометрия 11 класс Уравнение прямой в аналитической геометрии уравнение прямой точка А(2; 1) вектор нормали координаты прямой геометрия 11 класс Новый

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей определённый вектор нормали, мы можем использовать общее уравнение прямой в нормальной форме:

Общее уравнение прямой:

ax + by + c = 0

Где (a, b) - компоненты вектора нормали, а (x, y) - координаты точки на прямой. Мы будем использовать координаты точки A(2; 1) и векторы нормали для каждой из задач.

Решение для а) ñ(1; 1):

1. Вектор нормали ñ(1; 1) имеет компоненты a = 1 и b = 1.
2. Подставим координаты точки A(2; 1) в уравнение:
3. 1 * x + 1 * y + c = 0.
4. Теперь подставим координаты точки A в уравнение для нахождения c:
5. 1 * 2 + 1 * 1 + c = 0.
6. 2 + 1 + c = 0.
7. c = -3.

Таким образом, уравнение прямой будет:

1 * x + 1 * y - 3 = 0, или x + y - 3 = 0.

Решение для б) ñ(-1; 2):

1. Вектор нормали ñ(-1; 2) имеет компоненты a = -1 и b = 2.
2. Подставим координаты точки A(2; 1) в уравнение:
3. -1 * x + 2 * y + c = 0.
4. Теперь подставим координаты точки A в уравнение для нахождения c:
5. -1 * 2 + 2 * 1 + c = 0.
6. -2 + 2 + c = 0.
7. c = 0.

Таким образом, уравнение прямой будет:

-1 * x + 2 * y = 0, или -x + 2y = 0.

Итак, окончательные уравнения прямых:

• а) x + y - 3 = 0
• б) -x + 2y = 0