Какое значение имеет радиус окружности, вписанной в треугольник, если расстояние от заданной точки до плоскости треугольника равно 2,5 дм, а расстояние до каждой из сторон треугольника составляет 6,5 дм?

Геометрия 11 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности вписанной в треугольник расстояние до плоскости расстояние до сторон треугольника геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нам необходимо использовать формулу, которая связывает радиус окружности, вписанной в треугольник, с расстоянием от заданной точки до плоскости треугольника и расстоянием до его сторон.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно определить по следующей формуле:

r = h / (1 + (h1 / h2))

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• h - расстояние от заданной точки до плоскости треугольника;
• h1 - расстояние до одной из сторон треугольника;
• h2 - расстояние до другой стороны треугольника.

В нашем случае:

• h = 2,5 дм;
• h1 = 6,5 дм;
• h2 = 6,5 дм.

Теперь подставим значения в формулу:

r = 2,5 / (1 + (6,5 / 6,5))

Сначала вычислим выражение в скобках:

• 6,5 / 6,5 = 1.

Теперь подставим это значение в формулу:

r = 2,5 / (1 + 1)

Это упрощается до:

r = 2,5 / 2

Теперь делим:

r = 1,25 дм.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 1,25 дм.