Каков объем шара, если сечение плоскостью имеет S=36π и находится на расстоянии 8 от его центра?

Геометрия 11 класс Сечения и объемы тел вращения объем шара сечение плоскостью радиус шара площадь сечения геометрия 11 класс расстояние от центра формула объёма шара Новый

Чтобы найти объем шара, нам нужно использовать информацию о сечении и расстоянии от центра шара до плоскости сечения. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим радиус сечения:

   Сечение шара плоскостью образует круг. Площадь этого круга обозначена как S. Мы знаем, что S = 36π. Площадь круга можно выразить через радиус r как:

   S = πr². Подставим известное значение:

   36π = πr².

   Теперь делим обе стороны на π:

   36 = r².

   Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

   r = √36 = 6.

2. Используем теорему Пифагора:

   Теперь у нас есть радиус круга сечения (r = 6) и расстояние от центра шара до плоскости сечения (h = 8). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса самого шара R. В нашем случае, у нас есть:

   R² = r² + h².

   Подставим известные значения:

   R² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

   Теперь извлекаем корень:

   R = √100 = 10.

3. Находим объем шара:

   Объем V шара вычисляется по формуле:

   V = (4/3)πR³.

   Подставим значение радиуса R:

   V = (4/3)π(10)³ = (4/3)π(1000) = (4000/3)π.

Таким образом, объем шара равен (4000/3)π.