Каков периметр равнобочной трапеции, если угол при основании равен 60°, одна боковая сторона перпендикулярна диагонали, а другая боковая сторона равна 8 см?

Геометрия 11 класс Периметр равнобочной трапеции периметр равнобочной трапеции угол при основании 60° боковая сторона диагональ 8 см геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи найдем периметр равнобочной трапеции, используя данные условия. Начнем с того, что обозначим:

• ABCD - равнобочная трапеция, где AB || CD, AB - верхнее основание, CD - нижнее основание.
• Угол при основании ABC равен 60°.
• Боковая сторона BC равна 8 см.
• Боковая сторона AD перпендикулярна диагонали AC.

Теперь давайте разберем шаги для нахождения периметра:

1. Сначала найдем высоту трапеции. Поскольку угол ABC равен 60°, мы можем использовать тригонометрию. Высота AH (перпендикуляр, опущенный из точки A на основание CD) может быть найдена как:
• AH = BC * sin(60°) = 8 * (√3/2) = 4√3 см.
2. Теперь найдем длину нижнего основания CD. Мы знаем, что угол при основании равен 60°, и можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AHB:
• AB = AH / sin(60°) = 4√3 / (√3/2) = 8 см.
3. Теперь мы можем найти длину основания CD. Поскольку AB || CD и BC = AD, то:
• CD = AB + 2 * BC * cos(60°) = 8 + 2 * 8 * (1/2) = 8 + 8 = 16 см.
4. Теперь у нас есть все стороны трапеции:
• AB = 8 см,
• BC = 8 см,
• CD = 16 см,
• AD = 8 см.
5. Теперь мы можем найти периметр P равнобочной трапеции:
• P = AB + BC + CD + AD = 8 + 8 + 16 + 8 = 40 см.

Таким образом, периметр равнобочной трапеции составляет 40 см.