Чтобы найти радиус окружности, описанной около трапеции, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и формулы, связанные с радиусом описанной окружности.

Для начала, давайте вспомним, что радиус описанной окружности (R) для трапеции можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S)

где:

• a, b, c - стороны трапеции,
• S - площадь трапеции.

В нашем случае площадь S равна 150 см². Теперь нам нужно найти длины сторон трапеции.

Мы знаем, что один из углов равен 90 градусам, а другой - 150 градусов. Это значит, что трапеция является прямоугольной (так как один угол прямой) и может быть описана следующим образом:

• Обозначим основание трапеции, лежащее напротив прямого угла, как a,
• Другое основание будет b,
• Две боковые стороны будут c и d.

Так как у нас есть угол 150 градусов, это значит, что угол между основанием a и боковой стороной c равен 30 градусам (180 - 150). Это позволит нам использовать тригонометрические функции для нахождения сторон.

Поскольку у нас нет конкретных значений для сторон, давайте предположим, что у нас есть трапеция с известными основаниями и боковыми сторонами. Например, пусть a = 10 см и b = 20 см. Мы можем использовать формулу для нахождения площади:

S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции. Подставим известные значения:

150 = (10 + 20) * h / 2

Теперь решим это уравнение для нахождения высоты:

150 = 30 * h / 2

150 = 15h

h = 10 см

Теперь, имея высоту и основания, мы можем найти боковые стороны. Для этого используем тригонометрию:

Для стороны c (которая соприкасается с углом 30 градусов):

c = h / sin(30) = 10 / 0.5 = 20 см

Для стороны d (которая соприкасается с углом 90 градусов):

d = h = 10 см

Теперь у нас есть все стороны:

• a = 10 см,
• b = 20 см,
• c = 20 см,
• d = 10 см.

Теперь подставим все значения в формулу для радиуса:

R = (abc) / (4S) = (10 * 20 * 20) / (4 * 150)

Теперь вычислим:

R = (4000) / (600) = 6.67 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данной трапеции, составляет примерно 6.67 см.