Каков радиус окружности, описанной около трапеции, если её площадь составляет 150 см^2, а углы равны 150 и 90 градусам?

Геометрия 11 класс Окружность, описанная около многоугольника радиус окружности трапеция площадь трапеции углы трапеции геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около трапеции, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и формулы, связанные с радиусом описанной окружности.

Для начала, давайте вспомним, что радиус описанной окружности (R) для трапеции можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S)

где:

• a, b, c - стороны трапеции,
• S - площадь трапеции.

В нашем случае площадь S равна 150 см². Теперь нам нужно найти длины сторон трапеции.

Мы знаем, что один из углов равен 90 градусам, а другой - 150 градусов. Это значит, что трапеция является прямоугольной (так как один угол прямой) и может быть описана следующим образом:

• Обозначим основание трапеции, лежащее напротив прямого угла, как a,
• Другое основание будет b,
• Две боковые стороны будут c и d.

Так как у нас есть угол 150 градусов, это значит, что угол между основанием a и боковой стороной c равен 30 градусам (180 - 150). Это позволит нам использовать тригонометрические функции для нахождения сторон.

Поскольку у нас нет конкретных значений для сторон, давайте предположим, что у нас есть трапеция с известными основаниями и боковыми сторонами. Например, пусть a = 10 см и b = 20 см. Мы можем использовать формулу для нахождения площади:

S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции. Подставим известные значения:

150 = (10 + 20) * h / 2

Теперь решим это уравнение для нахождения высоты:

150 = 30 * h / 2

150 = 15h

h = 10 см

Теперь, имея высоту и основания, мы можем найти боковые стороны. Для этого используем тригонометрию:

Для стороны c (которая соприкасается с углом 30 градусов):

c = h / sin(30) = 10 / 0.5 = 20 см

Для стороны d (которая соприкасается с углом 90 градусов):

d = h = 10 см

Теперь у нас есть все стороны:

• a = 10 см,
• b = 20 см,
• c = 20 см,
• d = 10 см.

Теперь подставим все значения в формулу для радиуса:

R = (abc) / (4S) = (10 * 20 * 20) / (4 * 150)

Теперь вычислим:

R = (4000) / (600) = 6.67 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около данной трапеции, составляет примерно 6.67 см.