Каков угол между боковой стороной и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды, если сторона основания составляет 5-√3 см, а высота равна 6 см?

Геометрия 11 класс Угол между боковой стороной и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол между боковой стороной плоскость основания правильная треугольная пирамида сторона основания 5-√3 см высота 6 см геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти угол между боковой стороной и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Шаг 1: Определение элементов пирамиды

• Сторона основания (a) = 5 - √3 см.
• Высота (h) = 6 см.

Шаг 2: Находим длину боковой стороны

Боковая сторона правильной треугольной пирамиды (s) образует треугольник с высотой и половиной стороны основания. Для этого нам нужно найти половину стороны основания:

Полуоснование (p) = a / 2 = (5 - √3) / 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны:

s = √(h² + p²).

Подставим значения:

s = √(6² + ((5 - √3) / 2)²).

Сначала найдем (5 - √3) / 2 в квадрате:

((5 - √3) / 2)² = (25 - 10√3 + 3) / 4 = (28 - 10√3) / 4 = 7 - 2.5√3.

Теперь подставим это значение в формулу для s:

s = √(36 + (7 - 2.5√3)) = √(43 - 2.5√3).

Шаг 3: Находим угол между боковой стороной и плоскостью основания

Угол между боковой стороной и плоскостью основания можно найти с помощью функции тангенса:

tan(α) = h / p.

Подставим значения:

tan(α) = 6 / ((5 - √3) / 2) = 12 / (5 - √3).

Шаг 4: Находим угол α

Чтобы найти угол α, нам нужно взять арктангенс:

α = arctan(12 / (5 - √3)).

Таким образом, угол между боковой стороной и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды можно вычислить, используя полученное значение. Для точного вычисления угла можно воспользоваться калькулятором.