Какова апофема четырехугольной пирамиды, если все ее ребра равны 8?

Геометрия 11 класс Тематика: Пирамида и ее элементы апофема пирамиды четырёхугольная пирамида ребра равны 8 геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти апофему четырехугольной пирамиды с равными ребрами, начнем с определения основных характеристик этой фигуры.

Четырехугольная пирамида состоит из основания (четырехугольника) и четырех треугольных граней, которые сходятся в одной вершине (апексе). В данном случае все ребра пирамиды равны 8. Это означает, что длина каждого ребра, включая ребра основания и боковые ребра, равна 8.

Теперь давайте разберемся, как найти апофему. Апофема пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из апекса пирамиды до плоскости основания. В данном случае основание является квадратом, так как все ребра равны.

Шаги решения:

1. Найдите длину стороны основания: Поскольку основание является квадратом и все ребра равны, длина стороны квадрата (s) будет равна 8, так как это одно из ребер.
2. Найдите центр основания: Центр квадрата можно найти, взяв среднее значение координат вершин квадрата. Поскольку квадрат симметричен, его центр будет находиться на пересечении диагоналей.
3. Определите высоту пирамиды: Для этого используем теорему Пифагора. Высота (h) пирамиды и апофема (a) образуют прямоугольный треугольник с половиной длины стороны основания (s/2) как одним катетом. Таким образом, у нас получится следующее уравнение:
   • h^2 + (s/2)^2 = 8^2
   • h^2 + (4)^2 = 64
   • h^2 + 16 = 64
   • h^2 = 48
   • h = √48 = 4√3
4. Найдите апофему: Теперь нам нужно найти апофему (a). Апофема также образует прямоугольный треугольник с высотой (h) и половиной стороны основания (s/2). Используем теорему Пифагора еще раз:
   • a^2 = h^2 + (s/2)^2
   • a^2 = (4√3)^2 + 4^2
   • a^2 = 48 + 16
   • a^2 = 64
   • a = √64 = 8

Таким образом, апофема четырехугольной пирамиды, у которой все ребра равны 8, равна 8.