Чтобы найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, нам нужно сначала понять, что такое боковая поверхность и как её вычислить.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. Каждая из этих граней имеет общую высоту (апофему) и основание, равное стороне основания пирамиды.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим сторону основания пирамиды. Поскольку основание пирамиды является правильным треугольником, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, можно использовать для нахождения длины стороны. Формула для радиуса вписанной окружности правильного треугольника (r) выглядит так:
• r = a * (sqrt(3) / 6),где a - длина стороны треугольника.
2. Выразим сторону треугольника через радиус:
• 8 = a * (sqrt(3) / 6).
• Тогда a = 8 * (6 / sqrt(3)) = 48 / sqrt(3) = 16 * sqrt(3) см.
3. Теперь найдем площадь одной боковой грани. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание равно стороне треугольника (16 * sqrt(3) см),а высота равна апофеме (7 см).
• Площадь одной боковой грани = (1/2) * (16 * sqrt(3)) * 7 = 56 * sqrt(3) см².
4. Теперь найдем общую боковую поверхность пирамиды. Поскольку у нас три боковые грани, общая боковая поверхность будет равна:
• Общая боковая поверхность = 3 * Площадь одной боковой грани = 3 * (56 * sqrt(3)) = 168 * sqrt(3) см².

Таким образом, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды составляет 168 * sqrt(3) см².