Какова боковая поверхность правильной треугольной пирамиды, если её апофема равна 7 см, а радиус окружности, вписанной в основание, равен 8 см?

Геометрия 11 класс Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды боковая поверхность правильная треугольная пирамида апофема радиус окружности геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, нам нужно сначала понять, что такое боковая поверхность и как её вычислить.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. Каждая из этих граней имеет общую высоту (апофему) и основание, равное стороне основания пирамиды.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим сторону основания пирамиды. Поскольку основание пирамиды является правильным треугольником, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, можно использовать для нахождения длины стороны. Формула для радиуса вписанной окружности правильного треугольника (r) выглядит так:
• r = a * (sqrt(3) / 6), где a - длина стороны треугольника.
2. Выразим сторону треугольника через радиус:
• 8 = a * (sqrt(3) / 6).
• Тогда a = 8 * (6 / sqrt(3)) = 48 / sqrt(3) = 16 * sqrt(3) см.
3. Теперь найдем площадь одной боковой грани. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание равно стороне треугольника (16 * sqrt(3) см), а высота равна апофеме (7 см).
• Площадь одной боковой грани = (1/2) * (16 * sqrt(3)) * 7 = 56 * sqrt(3) см².
4. Теперь найдем общую боковую поверхность пирамиды. Поскольку у нас три боковые грани, общая боковая поверхность будет равна:
• Общая боковая поверхность = 3 * Площадь одной боковой грани = 3 * (56 * sqrt(3)) = 168 * sqrt(3) см².

Таким образом, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды составляет 168 * sqrt(3) см².