Для решения задачи нам нужно вспомнить, что средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон и равный полусумме оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции АВСД как a (меньшее основание) и b (большее основание). Средняя линия делит трапецию на две меньшие трапеции, и их средние линии обозначим как m1 и m2.

По условию задачи:

• m1 = 13 см (средняя линия первой меньшей трапеции)
• m2 = 17 см (средняя линия второй меньшей трапеции)

Согласно свойству средних линий, мы можем записать следующие равенства:

• m1 = (a + c) / 2, где c — основание первой меньшей трапеции.
• m2 = (c + b) / 2, где b — большее основание.

Теперь выразим c через a и m1:

1. Из первого уравнения: a + c = 2 * m1 = 2 * 13 = 26.
2. Следовательно, c = 26 - a.

Теперь подставим это значение c во второе уравнение:

1. m2 = (c + b) / 2.
2. Подставляем c: 17 = ((26 - a) + b) / 2.
3. Умножим обе стороны на 2: 34 = 26 - a + b.
4. Перепишем уравнение: b = 34 - 26 + a.
5. Таким образом, b = 8 + a.

Теперь у нас есть выражение для большего основания b через меньшее основание a. Чтобы найти конкретные значения a и b, нам нужно знать одно из оснований, но в данной задаче оно не указано.

Тем не менее, мы можем заметить, что длина большего основания b всегда будет на 8 см больше, чем длина меньшего основания a:

Ответ: Длина большего основания трапеции АВСД равна 8 см + длина меньшего основания.