Какова длина большего основания трапеции АВСД, если средняя линия делит ее на две трапеции, средние линии которых равны 13 см и 17 см?

Геометрия 11 класс Трапеции и средняя линия длина большего основания трапеция средняя линия трапеции геометрия 11 класс равные средние линии задача по геометрии основания трапеции решение задачи свойства трапеции Новый

Для решения задачи нам нужно вспомнить, что средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон и равный полусумме оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции АВСД как a (меньшее основание) и b (большее основание). Средняя линия делит трапецию на две меньшие трапеции, и их средние линии обозначим как m1 и m2.

По условию задачи:

• m1 = 13 см (средняя линия первой меньшей трапеции)
• m2 = 17 см (средняя линия второй меньшей трапеции)

Согласно свойству средних линий, мы можем записать следующие равенства:

• m1 = (a + c) / 2, где c — основание первой меньшей трапеции.
• m2 = (c + b) / 2, где b — большее основание.

Теперь выразим c через a и m1:

1. Из первого уравнения: a + c = 2 * m1 = 2 * 13 = 26.
2. Следовательно, c = 26 - a.

Теперь подставим это значение c во второе уравнение:

1. m2 = (c + b) / 2.
2. Подставляем c: 17 = ((26 - a) + b) / 2.
3. Умножим обе стороны на 2: 34 = 26 - a + b.
4. Перепишем уравнение: b = 34 - 26 + a.
5. Таким образом, b = 8 + a.

Теперь у нас есть выражение для большего основания b через меньшее основание a. Чтобы найти конкретные значения a и b, нам нужно знать одно из оснований, но в данной задаче оно не указано.

Тем не менее, мы можем заметить, что длина большего основания b всегда будет на 8 см больше, чем длина меньшего основания a:

Ответ: Длина большего основания трапеции АВСД равна 8 см + длина меньшего основания.