Какова длина большей стороны параллелограмма, если биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 4:3, начиная от вершины острого угла, и периметр параллелограмма составляет 88?

Геометрия 11 класс Биссектрисы и их свойства в параллелограммах длина большей стороны параллелограмма биссектрисы тупого угла периметр параллелограмма 88 отношение сторон 4:3 Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и биссектрисы. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Определение сторон параллелограмма

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где a - это длина большей стороны, а b - длина меньшей стороны. Из условия задачи нам известно, что периметр параллелограмма равен 88. Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Подставим известное значение периметра:

2(a + b) = 88

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 44

Шаг 2: Использование свойства биссектрисы

Теперь рассмотрим, что биссектрисы тупого угла делит противоположную сторону в отношении 4:3. Это означает, что если мы обозначим точку деления как точку D, то:

BD / DC = 4 / 3

Где B и C - это вершины параллелограмма, а D - точка на стороне AC. Таким образом, мы можем выразить длины BD и DC через b:

• BD = (4/7) * AC
• DC = (3/7) * AC

Так как AC = b, то:

• BD = (4/7) * b
• DC = (3/7) * b

Шаг 3: Применение теоремы о биссектрисе

Согласно теореме о биссектрисе, мы можем записать:

(a / b) = (BD / DC) = (4 / 3)

Теперь выразим a через b:

a = (4/3) * b

Шаг 4: Подстановка в уравнение периметра

Теперь мы можем подставить значение a в уравнение a + b = 44:

(4/3) * b + b = 44

Объединим дроби:

(4/3) * b + (3/3) * b = 44

(7/3) * b = 44

Умножим обе стороны на 3:

7b = 132

Теперь разделим обе стороны на 7:

b = 132 / 7

b = 18.857 (приблизительно)

Шаг 5: Нахождение длины большей стороны

Теперь подставим значение b обратно в выражение для a:

a = (4/3) * (132 / 7)

a = 176 / 7

a = 25.143 (приблизительно)

Шаг 6: Ответ

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма составляет примерно 25.14.