Какова длина диагонали осевого сечения цилиндра, если радиус цилиндра составляет 3 см, а высота - 8 см?

Геометрия 11 класс Диагонали и сечения цилиндра длина диагонали осевое сечение цилиндр радиус цилиндра высота цилиндра геометрия 11 класс формула диагонали решение задачи цилиндрическая геометрия свойства цилиндра Новый

Чтобы найти длину диагонали осевого сечения цилиндра, нам нужно сначала понять, что такое осевое сечение. Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник, который образуется, если мы отрежем цилиндр вдоль его оси. В этом прямоугольнике одна сторона будет равна высоте цилиндра, а другая сторона - диаметру основания цилиндра.

Давайте поэтапно разберем решение задачи:

1. Найдем диаметр основания цилиндра:
   • Диаметр (D) цилиндра равен удвоенному радиусу (R). То есть, D = 2 * R.
   • В нашем случае радиус R равен 3 см, следовательно, D = 2 * 3 см = 6 см.
2. Определим размеры осевого сечения:
   • Высота (H) цилиндра равна 8 см.
   • Ширина осевого сечения (которая равна диаметру) составляет 6 см.
3. Теперь найдем длину диагонали осевого сечения:
   • Длина диагонали (D) прямоугольника может быть найдена по теореме Пифагора: D = sqrt(H^2 + W^2), где H - высота, а W - ширина.
   • Подставим известные значения: D = sqrt(8^2 + 6^2).
   • Вычислим: D = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 см.

Ответ: Длина диагонали осевого сечения цилиндра составляет 10 см.