Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть, как плоскость пересекает сферу. Мы знаем, что диаметр шара равен d, следовательно, радиус шара будет равен r = d/2.

Теперь давайте разберем шаги, которые помогут нам найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

• Когда плоскость пересекает сферу, линия пересечения будет представлять собой окружность.
• Угол между диаметром и плоскостью равен 30°. Это означает, что плоскость наклонена относительно диаметра шара.
• Для нахождения радиуса окружности пересечения (R) мы можем использовать тригонометрию. Радиус окружности пересечения можно найти по формуле:

R = r * sin(угол)

• Где r - радиус шара, а угол - это угол между диаметром и плоскостью (в нашем случае 30°).
• Подставляем значения: r = d/2 и угол = 30°.
• Мы знаем, что sin(30°) = 1/2.

Таким образом, подставив значения, получаем:

R = (d/2) * (1/2) = d/4.

• Длина окружности (L) определяется формулой:

L = 2 * π * R

• Теперь подставляем найденное значение радиуса R:

L = 2 * π * (d/4) = (π * d) / 2.

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет:

Ответ: (π * d) / 2.