Какова длина линии пересечения сферы и плоскости, если диаметр шара равен d, а плоскость проведена через конец диаметра под углом 30° к нему?

Геометрия 11 класс Пересечение геометрических тел длина линии пересечения сфера и плоскость диаметр шара угол 30 градусов геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть, как плоскость пересекает сферу. Мы знаем, что диаметр шара равен d, следовательно, радиус шара будет равен r = d/2.

Теперь давайте разберем шаги, которые помогут нам найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Шаг 1: Определение радиуса окружности пересечения

• Когда плоскость пересекает сферу, линия пересечения будет представлять собой окружность.
• Угол между диаметром и плоскостью равен 30°. Это означает, что плоскость наклонена относительно диаметра шара.
• Для нахождения радиуса окружности пересечения (R) мы можем использовать тригонометрию. Радиус окружности пересечения можно найти по формуле:

R = r * sin(угол)

• Где r - радиус шара, а угол - это угол между диаметром и плоскостью (в нашем случае 30°).
• Подставляем значения: r = d/2 и угол = 30°.
• Мы знаем, что sin(30°) = 1/2.

Таким образом, подставив значения, получаем:

R = (d/2) * (1/2) = d/4.

Шаг 2: Нахождение длины линии пересечения

• Длина окружности (L) определяется формулой:

L = 2 * π * R

• Теперь подставляем найденное значение радиуса R:

L = 2 * π * (d/4) = (π * d) / 2.

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет:

Ответ: (π * d) / 2.