2025-08-27 14:35:24
Какова длина меньшего отрезка, отсекаемого от боковой стороны трапеции, если основания равны 4 см и 8 см, а одна из боковых сторон составляет 6 см, при этом прямая проходит через точку пересечения диагоналей и параллельна основаниям?
Геометрия 11 класс Длина отрезка, отсекаемого от боковой стороны трапеции длина отрезка трапеция основания боковая сторона геометрия 11 класс параллельные линии диагонали трапеции
2025-08-27 14:35:32
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства трапеции и некоторые геометрические соотношения.
Итак, у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, AB = 4 см, CD = 8 см, и боковая сторона AD = 6 см. Мы также знаем, что прямая проходит через точку пересечения диагоналей и параллельна основаниям.
Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как O. Поскольку прямая, проходящая через O, параллельна основаниям, то отрезки, которые она отсекает от боковых сторон, будут пропорциональны длинам оснований.
Обозначим меньший отрезок на боковой стороне AD как x, а больший отрезок на боковой стороне BC как y. По свойству параллельных линий, имеем:
- Сначала найдем общее соотношение оснований: (AB/CD) = (x/y)
- Подставим известные значения: (4/8) = (x/y)
- Упростим это соотношение: (1/2) = (x/y)
- Это означает, что y = 2x.
Теперь мы знаем, что сумма отрезков x и y равна длине боковой стороны AD:
x + y = 6 смТеперь подставим значение y в это уравнение:
x + 2x = 6Это упрощается до:
3x = 6Теперь делим обе стороны на 3:
x = 2 смТаким образом, длина меньшего отрезка, отсекаемого от боковой стороны трапеции, составляет 2 см.