Какова длина отрезка АВ, если он перпендикулярен прямой а, отрезок АС является похилой, отношение длины АВ к длине ВС равно 4:3, а длина отрезка АС составляет 20 см?

Геометрия 11 класс Прямоугольный треугольник длина отрезка АВ перпендикулярная прямая отрезок АС отношение длин геометрия 11 класс задача на нахождение длины Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора. Давайте обозначим длины отрезков:

• Длина отрезка АВ - x см.
• Длина отрезка ВС - y см.

Согласно условию задачи, отношение длины АВ к длине ВС равно 4:3. Это можно записать в виде:

x/y = 4/3

Из этого равенства мы можем выразить y через x:

y = (3/4)x

Теперь у нас есть два отрезка: АВ и ВС. Поскольку АВ перпендикулярен прямой a, а АС является гипотенузой, мы можем использовать теорему Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²

Подставим известные значения. Длина АС составляет 20 см:

20² = x² + y²

Теперь подставим y = (3/4)x в уравнение:

20² = x² + ((3/4)x)²

Раскроем скобки:

400 = x² + (9/16)x²

Объединим x²:

400 = (16/16)x² + (9/16)x²

400 = (25/16)x²

Теперь умножим обе стороны уравнения на 16, чтобы избавиться от дроби:

6400 = 25x²

Теперь разделим обе стороны на 25:

x² = 6400 / 25

x² = 256

Теперь найдём x, взяв квадратный корень:

x = √256

x = 16

Таким образом, длина отрезка АВ составляет 16 см.

Теперь можем найти длину отрезка ВС:

y = (3/4)x = (3/4)*16 = 12 см.

В итоге, длины отрезков следующие:

• Длина отрезка АВ = 16 см.
• Длина отрезка ВС = 12 см.

Ответ: длина отрезка АВ составляет 16 см.