2025-08-25 22:35:24
Какова длина периметра равнобедренного треугольника, если биссектриса угла при основании делит боковую сторону в отношении 3:4, а боковая сторона на 5 см больше основания?
Геометрия 11 класс Периметр равнобедренного треугольника периметр равнобедренного треугольника биссектрисы боковая сторона основание треугольника отношение сторон геометрия 11 класс
2025-08-26 05:57:51
Чтобы найти длину периметра равнобедренного треугольника, давайте обозначим следующие величины:
- a - длина основания треугольника;
- b - длина боковой стороны треугольника.
Согласно условию задачи, боковая сторона на 5 см больше основания, то есть:
b = a + 5Также известно, что биссектрису угла при основании делит боковую сторону в отношении 3:4. Это означает, что если мы обозначим точку деления боковой стороны как D, то:
- AD будет равна 3k;
- DB будет равна 4k,
где k - некоторый коэффициент пропорциональности. Таким образом, длина боковой стороны b равна:
b = AD + DB = 3k + 4k = 7kТеперь мы можем выразить b через a:
7k = a + 5Теперь у нас есть две системы уравнений:
- b = 7k
- b = a + 5
Мы можем приравнять два выражения для b:
7k = a + 5Теперь мы можем выразить a через k:
a = 7k - 5Теперь подставим это значение в уравнение для b:
b = 7k = (7k - 5) + 5 = 7kТеперь у нас есть выражение для a:
a = 7k - 5Теперь мы можем найти периметр треугольника, который равен:
P = a + 2bПодставим значения:
P = (7k - 5) + 2(7k) = 7k - 5 + 14k = 21k - 5Теперь нам нужно найти значение k. Мы знаем, что b = 7k и b = a + 5. Подставим значение a:
7k = (7k - 5) + 5Это уравнение верно для любого значения k, поэтому мы можем выбрать любое значение для k. Например, пусть k = 1:
a = 7*1 - 5 = 2 b = 7*1 = 7Теперь можем найти периметр:
P = 2 + 2*7 = 2 + 14 = 16 смТаким образом, длина периметра равнобедренного треугольника составляет 16 см.