Какова длина радиуса сферы, если квадрат со стороной 8 см касается этой сферы, а центр сферы находится на расстоянии 8 см от вершин квадрата?

Геометрия 11 класс Геометрия многогранников и сфер длина радиуса сферы квадрат со стороной 8 см центр сферы расстояние 8 см касание сферы и квадрата Новый

Чтобы найти длину радиуса сферы, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Определим информацию о квадрате:

• Сторона квадрата равна 8 см.
• Квадрат имеет 4 вершины.

2. Найдем расстояние от центра сферы до квадрата:

• Согласно условию, центр сферы находится на расстоянии 8 см от вершин квадрата.
• Это означает, что центр сферы находится на одной и той же высоте, что и квадрат, и расстояние от центра до любой вершины квадрата равно 8 см.

3. Определим расстояние от центра сферы до центра квадрата:

• Центр квадрата находится в его середине, и его координаты можно найти, если представить квадрат в системе координат.
• Если квадрат расположен так, что его вершины находятся в точках (0, 0), (8, 0), (8, 8) и (0, 8), то центр квадрата будет находиться в точке (4, 4).
• Расстояние от центра сферы до центра квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора, учитывая, что расстояние от центра сферы до каждой вершины квадрата составляет 8 см.

4. Найдем длину радиуса сферы:

• Радиус сферы будет равен расстоянию от центра сферы до плоскости, на которой находится квадрат, плюс расстояние от центра квадрата до одной из его вершин.
• Так как расстояние от центра сферы до вершин квадрата равно 8 см, а расстояние от центра квадрата до его вершины можно найти как половину длины диагонали квадрата.
• Длина диагонали квадрата равна: д = a * sqrt(2), где a - длина стороны квадрата.
• Таким образом, д = 8 * sqrt(2).
• Расстояние от центра квадрата до вершины: 8 / 2 = 4 см.
• Теперь, чтобы найти радиус сферы, мы суммируем эти расстояния: R = 8 см + 4 см = 12 см.

В итоге, длина радиуса сферы равна 12 см.