Какова длина стороны квадрата, который описан вокруг окружности, если периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, равен 12 см?

Геометрия 11 класс Окружности и многоугольники длина стороны квадрата окружность периметр шестиугольника правильный шестиугольник геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длину стороны квадрата, который описан вокруг окружности, сначала найдем радиус этой окружности, используя данные о правильном шестиугольнике.

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равнобедренных треугольников. Если мы проведем радиусы окружности к вершинам шестиугольника, то каждый из этих треугольников будет иметь основание, равное стороне шестиугольника, и высоту, равную радиусу окружности.

Пусть s - длина стороны шестиугольника. Поскольку периметр шестиугольника равен 12 см, то:

• Периметр = 6 * s = 12 см
• Отсюда s = 12 см / 6 = 2 см.

Теперь мы знаем, что длина стороны шестиугольника равна 2 см. Также следует помнить, что радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен длине его стороны. Таким образом:

• R = s = 2 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, описанного вокруг этой окружности, нужно учесть, что радиус окружности равен половине длины стороны квадрата:

• Пусть a - длина стороны квадрата.
• R = a / 2.

Подставим значение радиуса:

• 2 см = a / 2.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

• a = 2 * 2 см = 4 см.

Таким образом, длина стороны квадрата, описанного вокруг окружности, равна 4 см.