Чтобы доказать, что прямая ad является параллельной плоскости треугольника bmc, давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам понять это утверждение.

1. Определим элементы задачи:
   • Трапеция abcd имеет основания ad и bc, где ad || bc.
   • Точка m не лежит в плоскости трапеции, что значит, что она находится выше или ниже этой плоскости.
2. Свойства параллельных линий:
   • Если две прямые параллельны, то они не пересекаются и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
   • Плоскость, содержащая одну из этих прямых, также будет параллельна другой прямой.
3. Рассмотрим плоскость треугольника bmc:
   • Треугольник bmc образован точками b, m и c.
   • Плоскость, содержащая треугольник bmc, проходит через точки b, m и c.
4. Параллельность прямой ad и плоскости bmc:
   • Поскольку ad и bc - это основания трапеции и они параллельны, прямая ad не пересекает плоскость, содержащую основание bc.
   • Точка m, находясь вне плоскости трапеции, не влияет на параллельность прямой ad к плоскости bmc.
   • Таким образом, прямая ad остается параллельной плоскости, содержащей треугольник bmc, так как обе прямые ad и bc не пересекаются с плоскостью, в которой находится m.

В итоге, мы можем утверждать, что прямая ad является параллельной плоскости треугольника bmc, поскольку прямая ad не пересекает плоскость трапеции, а точка m, находясь вне этой плоскости, не влияет на данное свойство.