Какова формула для нахождения объема пирамиды, основание которой представляет собой равносторонний треугольник со стороной 8 см, а высота составляет 15 см? И как можно вычислить объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета?

Геометрия 11 класс Объем пирамиды и объем тела вращения объём пирамиды формула объёма равносторонний треугольник высота пирамиды Объём тела вращения прямоугольный треугольник вычисление объёма катеты треугольника гипотенуза геометрия 11 класс Новый

Чтобы рассчитать объем пирамиды, основание которой представляет собой равносторонний треугольник, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Находим площадь основания пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 8 см.

2. Подставляем значение:

• Площадь = (8^2 * sqrt(3)) / 4 = (64 * sqrt(3)) / 4 = 16 * sqrt(3) см².

3. Находим объем пирамиды.

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

Объем = (1/3) * Площадь основания * Высота.

В нашем случае высота равна 15 см.

4. Подставляем значения:

• Объем = (1/3) * (16 * sqrt(3)) * 15 = 80 * sqrt(3) см³.

Таким образом, объем пирамиды составляет 80 * sqrt(3) см³.

Теперь давайте перейдем ко второму вопросу:

Чтобы найти объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг большего катета, мы можем использовать формулу для объема вращения:

1. Определяем параметры треугольника.

В нашем случае катеты равны 6 см и 8 см (гипотенуза 10 см). Большим катетом будет 8 см.

2. Используем формулу для объема вращения.

Объем V тела, образованного вращением, можно найти по формуле:

V = π * r² * h,

где r - радиус (в нашем случае это один из катетов, который будет выступать в роли радиуса), h - высота (другой катет).

3. Подставляем значения:

• r = 6 см, h = 8 см.
• V = π * 6² * 8 = π * 36 * 8 = 288π см³.

Таким образом, объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг большего катета, составляет 288π см³.