2025-09-14 07:31:40
Какова градусная мера угла АВD в четырёхугольнике АВСD, если его диагонали пересекаются в точке О, угол АВС равен 86°, угол ВСD равен 100°, а угол АОD равен 54°?
Геометрия 11 класс Углы в четырёхугольнике и свойства диагоналей градусная мера угла угол АВD четырехугольник АВСD диагонали пересекаются угол АВС угол ВСD угол АОD
2025-09-14 07:31:54
Для нахождения градусной меры угла AVD в четырёхугольнике ABCD, где диагонали пересекаются в точке O, воспользуемся свойствами углов, образованных пересечением диагоналей.
Давайте рассмотрим известные углы:
- Угол ABC = 86°
- Угол BCD = 100°
- Угол AOD = 54°
Сначала найдем угол AOB. Угол AOB является смежным с углом ABC, следовательно:
- Угол AOB = 180° - угол ABC = 180° - 86° = 94°.
Теперь найдем угол BOC. Угол BOC является смежным с углом BCD:
- Угол BOC = 180° - угол BCD = 180° - 100° = 80°.
Теперь у нас есть все необходимые углы для нахождения угла AVD. Угол AOD и угол AOB являются вертикальными углами, и их сумма равна 180°:
- Угол AOD + угол AOB + угол AVD = 180°.
Подставим известные значения:
- 54° + 94° + угол AVD = 180°.
Теперь решим уравнение:
- 148° + угол AVD = 180°.
- Угол AVD = 180° - 148° = 32°.
Таким образом, градусная мера угла AVD равна 32°.