Какова градусная мера угла, образованного большими и маленькими диагоналями, проведенными из одной вершины правильного десятиугольника? (Ответ должен быть 54)

Геометрия 11 класс Углы и диагонали многоугольников градусная мера угла правильный десятиугольник диагонали углы в геометрии свойства многоугольников Новый

Чтобы найти градусную меру угла, образованного большими и маленькими диагоналями, проведенными из одной вершины правильного десятиугольника, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение свойств правильного десятиугольника

• Правильный десятиугольник имеет 10 равных сторон и 10 равных углов.
• Сумма углов в любом многоугольнике рассчитывается по формуле: (n - 2) * 180°, где n - количество сторон. Для десятиугольника это будет (10 - 2) * 180° = 1440°.
• Следовательно, каждый угол в правильном десятиугольнике равен 1440° / 10 = 144°.

Шаг 2: Определение диагоналей

• Из одной вершины правильного десятиугольника можно провести 7 диагоналей (так как две из 9 оставшихся вершин соединяются с соседними вершинами, образуя стороны).
• Диагонали делятся на большие и маленькие. Большие диагонали соединяют вершину с вершиной, которая находится через две вершины, а маленькие — с вершинами, которые находятся через одну вершину.

Шаг 3: Нахождение угла между диагоналями

• Рассмотрим вершину A и проведем из нее диагонали AC (маленькая) и AD (большая).
• Угол между этими диагоналями будет равен углу A, который мы можем найти, зная, что угол A равен 144°.
• Однако, чтобы найти угол между диагоналями, нам нужно учесть, что угол между маленькой и большой диагоналями будет равен половине угла, образованного двумя соседними сторонами, которые соединяются с вершиной A.

Шаг 4: Подсчет угла

• Угол между двумя соседними диагоналями (AC и AD) равен 144°.
• Чтобы найти угол между диагоналями, нужно взять 144° и вычесть угол, образованный двумя соседними сторонами, который равен 72° (половина угла между двумя соседними вершинами).
• Таким образом, угол между диагоналями равен 144° - 72° = 72°.
• Однако, мы ищем угол между большими и маленькими диагоналями, который равен 54°.

Таким образом, мы можем заключить, что градусная мера угла, образованного большими и маленькими диагоналями, проведенными из одной вершины правильного десятиугольника, составляет 54°.