Какова область значений функции y = x^2 - 4x - 7, если x находится в диапазоне от -1 до 5?

Геометрия 11 класс Область значений функции область значений функция y = x^2 - 4x - 7 диапазон x -1 до 5 геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти область значений функции y = x^2 - 4x - 7 на заданном диапазоне x от -1 до 5, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим функцию

Наша функция имеет вид: y = x^2 - 4x - 7. Это квадратичная функция, и ее график представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

Шаг 2: Найдем значение функции на границах диапазона

• Подставим x = -1:

y = (-1)^2 - 4*(-1) - 7 = 1 + 4 - 7 = -2

• Подставим x = 5:

y = (5)^2 - 4*5 - 7 = 25 - 20 - 7 = -2

Шаг 3: Найдем координату вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b/(2a), где a = 1 и b = -4:

x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2.

Шаг 4: Найдем значение функции в вершине

Теперь подставим x = 2 в функцию:

y = (2)^2 - 4*2 - 7 = 4 - 8 - 7 = -11.

Шаг 5: Определим область значений

Теперь мы имеем три значения функции:

• y(-1) = -2
• y(5) = -2
• y(2) = -11

Так как парабола открыта вверх, минимальное значение функции будет в вершине, а максимальное - на границах диапазона. Таким образом:

Область значений функции y = x^2 - 4x - 7 при x от -1 до 5

Область значений: от -11 до -2.

Ответ: [-11, -2].