Какова площадь боковой грани пирамиды, основание которой представляет собой трапецию с углом 120°, если боковая сторона и меньшее основание равны 5 дм, а все боковые ребра наклонены к основанию под углом 30°? (Ответ округлите до 0,01 дм²)

Геометрия 11 класс Площадь боковой грани пирамиды площадь боковой грани пирамиды трапеция угол 120° боковая сторона меньшее основание 5 дм боковые ребра наклон угол 30° геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам необходимо найти площадь боковой грани пирамиды, основание которой представляет собой трапецию. Давайте разобьем процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Определение параметров трапеции

Пусть меньшая база трапеции равна a = 5 дм. Боковая сторона, которая равна 5 дм, образует угол 120° с меньшей базой. Для нахождения длины большей базы (b) и высоты (h) трапеции, используем свойства треугольника.

Шаг 2: Нахождение высоты трапеции

Мы можем провести перпендикуляр от одной из вершин меньшей базы к большей базе. Угол между боковой стороной и высотой будет равен 30° (так как угол между боковой стороной и меньшей базой равен 120°, а значит, угол между боковой стороной и высотой равен 180° - 120° - 30°).

Высота трапеции h можно найти, используя синус угла:

• h = 5 * sin(30°) = 5 * 0.5 = 2.5 дм

Шаг 3: Нахождение длины большей базы

Теперь нам нужно найти длину большей базы (b). Мы можем использовать косинус угла:

• Отрезок, который мы получаем, будет равен 5 * cos(30°) = 5 * (√3/2) ≈ 4.33 дм.

Таким образом, длина большей базы будет равна:

• b = a + 5 * cos(30°) = 5 + 4.33 ≈ 9.33 дм.

Шаг 4: Площадь трапеции

Теперь, когда мы знаем обе базы и высоту, можем вычислить площадь трапеции:

• Площадь S = (a + b) * h / 2 = (5 + 9.33) * 2.5 / 2 = 14.33 * 2.5 / 2 ≈ 17.91 дм².

Шаг 5: Площадь боковой грани пирамиды

Площадь боковой грани пирамиды, которая является треугольником, можно найти по формуле:

• Площадь боковой грани = 0.5 * основание * высота, где основание - это длина большей базы, а высота - это высота, которую мы нашли ранее.

Таким образом, площадь боковой грани:

• Площадь = 0.5 * 9.33 * 5 = 23.325 дм².

Ответ:

Округляя до 0.01 дм², получаем, что площадь боковой грани пирамиды составляет примерно 23.33 дм².