Какова площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если её апофема равна 17, а сторона основания составляет 11? Также, какова площадь всей поверхности этой пирамиды? Помогите с решением.

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности и всей поверхности правильной пирамиды площадь боковой поверхности правильная четырехугольная пирамида апофема сторона основания площадь всей поверхности решение задачи по геометрии формулы для пирамиды Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, а также площадь всей поверхности, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

Дано:

• Апофема (l) = 17
• Сторона основания (a) = 11

1. Площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность правильной четырёхугольной пирамиды состоит из четырех треугольников, каждый из которых имеет основание, равное стороне основания пирамиды, и высоту, равную апофеме.

Площадь одного треугольника можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание треугольника равно стороне основания пирамиды, а высота равна апофеме:

Площадь одного треугольника = (1/2) * 11 * 17

Теперь вычислим площадь одного треугольника:

(1/2) * 11 * 17 = 5.5 * 17 = 93.5

Так как боковая поверхность состоит из четырех таких треугольников, умножаем площадь одного треугольника на 4:

Площадь боковой поверхности = 4 * 93.5 = 374

2. Площадь всей поверхности:

Площадь всей поверхности правильной четырёхугольной пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания (квадрат) можно найти по формуле:

Площадь основания = a^2

Где a – сторона основания:

Площадь основания = 11^2 = 121

Теперь мы можем найти площадь всей поверхности:

Площадь всей поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Площадь всей поверхности = 121 + 374 = 495

Итак, итоговые результаты:

• Площадь боковой поверхности = 374
• Площадь всей поверхности = 495