Какова площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если угол при вершине равен 60°, а длина ребра основания составляет 4? Ответ нужно разделить на V3.

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды площадь боковой поверхности правильная пятиугольная пирамида угол при вершине длина ребра основания геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем высоту боковой грани пирамиды.

Боковая грань правильной пятиугольной пирамиды является треугольником. У нас есть угол при вершине, равный 60°, и длина ребра основания, равная 4. Для нахождения высоты боковой грани треугольника мы можем использовать тригонометрию.

• Обозначим высоту боковой грани как h.
• В треугольнике, образованном высотой, половиной основания и углом при вершине, мы можем использовать синус:

h = r * sin(60°), где r - это половина длины ребра основания.

Поскольку длина ребра основания равна 4, r = 4/2 = 2.

Теперь подставим значение r:

h = 2 * sin(60°) = 2 * (sqrt(3)/2) = sqrt(3).

Шаг 2: Найдем площадь одной боковой грани.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника равно 4 (длина ребра основания), а высота h = sqrt(3).

Подставим значения:

Площадь одной боковой грани = (1/2) * 4 * sqrt(3) = 2 * sqrt(3).

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности всей пирамиды.

Поскольку у нас 5 боковых граней, общая площадь боковой поверхности будет равна:

Площадь боковой поверхности = 5 * (площадь одной боковой грани) = 5 * (2 * sqrt(3)) = 10 * sqrt(3).

Шаг 4: Разделим площадь на V3.

Теперь нам нужно разделить полученную площадь боковой поверхности на V3:

Результат = (10 * sqrt(3)) / V3.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, деленная на V3, равна (10 * sqrt(3)) / V3.