Какова площадь диагонального сечения правильной прямоугольной пирамиды, если её высота составляет 5 см, а длины рёбер основания равны 6 см и 8 см?

Геометрия 11 класс Площадь сечений многогранников площадь диагонального сечения правильная прямоугольная пирамида высота 5 см длины рёбер 6 см 8 см Новый

Для нахождения площади диагонального сечения правильной прямоугольной пирамиды, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим параметры пирамиды:

• Высота пирамиды (h) = 5 см
• Длина рёбер основания (a) = 6 см
• Ширина рёбер основания (b) = 8 см

2. Находим координаты вершин основания:

Поскольку основание является прямоугольником, его вершины можно расположить в координатной плоскости следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 8, 0)
• D(0, 8, 0)

3. Определим координаты вершины пирамиды:

Вершина пирамиды (V) находится над центром основания. Центр основания можно найти по формуле:

• Центр = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Таким образом, координаты центра основания:

• O(3, 4, 0)

Теперь добавим высоту к координате Z:

• V(3, 4, 5)

4. Найдем диагональное сечение:

Диагональное сечение пирамиды проходит через две противоположные вершины основания и вершину пирамиды. В нашем случае это будет сечение через вершины A, C и V:

• A(0, 0, 0)
• C(6, 8, 0)
• V(3, 4, 5)

5. Найдем площади треугольника A, C, V:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|

Подставим координаты:

• x1 = 0, y1 = 0
• x2 = 6, y2 = 8
• x3 = 3, y3 = 4

Теперь подставим в формулу:

Площадь = 0.5 * |(0(8 - 4) + 6(4 - 0) + 3(0 - 8))|

Площадь = 0.5 * |(0 + 24 - 24)| = 0

Это значит, что нужно использовать векторное произведение для более точного вычисления площади.

6. Используем векторное произведение:

Сначала найдем векторы AC и AV:

• AC = C - A = (6, 8, 0) - (0, 0, 0) = (6, 8, 0)
• AV = V - A = (3, 4, 5) - (0, 0, 0) = (3, 4, 5)

Теперь находим векторное произведение AC и AV:

• AC x AV = |i j k|
• |6 8 0|
• |3 4 5|

Вычисляем детерминант:

i(8*5 - 0*4) - j(6*5 - 0*3) + k(6*4 - 8*3) = (40)i - (30)j + (-6)k

Длина векторного произведения = √(40^2 + 30^2 + (-6)^2) = √(1600 + 900 + 36) = √2536

7. Площадь треугольника:

Площадь = 0.5 * длина векторного произведения = 0.5 * √2536.

Таким образом, площадь диагонального сечения правильной прямоугольной пирамиды составляет 0.5 * √2536 см².