Какова площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда ABCDA,B,C,D₁, если в основании лежит квадрат ABCD с площадью 36 см², а высота параллелепипеда составляет 7 см? СРОЧНО С РИСУНКОМ

Геометрия 11 класс Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда площадь диагонального сечения прямоугольный параллелепипед квадрат ABCD высота параллелепипеда геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, сначала разберёмся с его геометрическими параметрами. У нас есть квадрат ABCD, который является основанием параллелепипеда. Площадь этого квадрата равна 36 см².

Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона × сторона.

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

a × a = 36 см².

Следовательно, a = √36 = 6 см.

Шаг 2: Построим диагональное сечение.

Диагональное сечение параллелепипеда можно провести, например, через точки A, C, D₁ и B₁. Это сечение будет представлять собой трапецию, где:

• Точка A – одна из вершин основания,
• Точка C – противоположная вершина основания,
• Точка D₁ – вершина, находящаяся над точкой D,
• Точка B₁ – вершина, находящаяся над точкой B.

Шаг 3: Найдем длины сторон сечения.

Стороны AC и BD будут равны диагоналям квадрата ABCD. Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

Диагональ = a√2.

Таким образом, диагональ AC = 6√2 см.

Стороны D₁B₁ и D₁A также равны высоте параллелепипеда, которая составляет 7 см.

Шаг 4: Площадь диагонального сечения.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (a + b) / 2 × h,

где a и b – основания трапеции, а h – высота.

В нашем случае основания трапеции – это диагонали, а высота – это высота параллелепипеда.

Подставим значения:

a = 6√2 см, b = 6√2 см, h = 7 см.

Площадь = (6√2 + 6√2) / 2 × 7 = (12√2) / 2 × 7 = 6√2 × 7 = 42√2 см².

Ответ: Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда составляет 42√2 см².

Рисунок:

Извините, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить параллелепипед с квадратным основанием и провести диагональное сечение через указанные точки.