Чтобы найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, сначала разберёмся с его геометрическими параметрами. У нас есть квадрат ABCD, который является основанием параллелепипеда. Площадь этого квадрата равна 36 см².

Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона × сторона.

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

a × a = 36 см².

Следовательно, a = √36 = 6 см.

Шаг 2: Построим диагональное сечение.

Диагональное сечение параллелепипеда можно провести, например, через точки A, C, D₁ и B₁. Это сечение будет представлять собой трапецию, где:

• Точка A – одна из вершин основания,
• Точка C – противоположная вершина основания,
• Точка D₁ – вершина, находящаяся над точкой D,
• Точка B₁ – вершина, находящаяся над точкой B.

Шаг 3: Найдем длины сторон сечения.

Стороны AC и BD будут равны диагоналям квадрата ABCD. Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

Диагональ = a√2.

Таким образом, диагональ AC = 6√2 см.

Стороны D₁B₁ и D₁A также равны высоте параллелепипеда, которая составляет 7 см.

Шаг 4: Площадь диагонального сечения.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (a + b) / 2 × h,

где a и b – основания трапеции, а h – высота.

В нашем случае основания трапеции – это диагонали, а высота – это высота параллелепипеда.

Подставим значения:

a = 6√2 см, b = 6√2 см, h = 7 см.

Площадь = (6√2 + 6√2) / 2 × 7 = (12√2) / 2 × 7 = 6√2 × 7 = 42√2 см².

Ответ: Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда составляет 42√2 см².

Рисунок:

Извините, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить параллелепипед с квадратным основанием и провести диагональное сечение через указанные точки.