Какова площадь фигуры, которая ограничена графиком функции y=1-x^2 и осью OX?

Геометрия 11 класс Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью OX площадь фигуры график функции y=1-x^2 ось OX геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX, мы сначала определим, где график функции пересекает ось OX. Это происходит, когда y = 0.

1. Найдем корни уравнения:

• 1 - x^2 = 0
• x^2 = 1
• x = ±1

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках x = -1 и x = 1.

2. Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью OX, используя интеграл. Площадь S можно выразить следующим образом:

S = ∫[от -1 до 1] (1 - x^2) dx

3. Рассчитаем интеграл:

Для этого сначала найдем первообразную функции 1 - x^2:

• Первообразная 1 равна x.
• Первообразная -x^2 равна -x^3/3.

Таким образом, первообразная функции 1 - x^2 будет:

F(x) = x - x^3/3.

4. Теперь подставим пределы интегрирования:

S = F(1) - F(-1).

5. Найдем значения первообразной в этих точках:

• F(1) = 1 - (1^3)/3 = 1 - 1/3 = 2/3.
• F(-1) = -1 - ((-1)^3)/3 = -1 + 1/3 = -2/3.

6. Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

S = (2/3) - (-2/3) = 2/3 + 2/3 = 4/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX, равна 4/3.