Какова площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу правильного четырехугольника со стороной 4 см, если вокруг него описан круг?

Геометрия 11 класс Площадь кругового сектора площадь кругового сектора центральный угол правильный четырехугольник сторона 4 см описанный круг Новый

Чтобы найти площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу правильного четырехугольника (квадрата) со стороной 4 см, следуем следующим шагам:

1. Находим радиус описанного круга.

   Для правильного четырехугольника (квадрата) радиус описанного круга можно найти по формуле:

   R = a / √2,

   где a - сторона квадрата. В нашем случае a = 4 см.

   Подставим значение:

   R = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2 см.

2. Определяем центральный угол сектора.

   В правильном четырехугольнике (квадрате) есть 4 равных угла. Каждый угол равен 90 градусам. Таким образом, центральный угол, соответствующий одному из углов квадрата, будет равен 90 градусам.

3. Находим площадь кругового сектора.

   Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

   S = (α / 360) * π * R²,

   где α - центральный угол в градусах, R - радиус круга.

   Подставим известные значения:

   S = (90 / 360) * π * (2√2)².

   Сначала найдем (2√2)²:

   (2√2)² = 4 * 2 = 8.

   Теперь подставим это значение:

   S = (90 / 360) * π * 8.

   Упрощаем:

   S = (1 / 4) * π * 8 = 2π см².

Таким образом, площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу правильного четырехугольника со стороной 4 см, составляет 2π см².