Какова площадь области правильного треугольника со стороной 4 см, в которую не попадает вписанный круг?

Геометрия 11 класс Площадь и объем фигур площадь правильного треугольника вписанный круг треугольник со стороной 4 см геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь области правильного треугольника, в которую не попадает вписанный круг, сначала нужно рассчитать площадь самого треугольника и площадь вписанного круга. Затем мы вычтем площадь круга из площади треугольника.

Шаг 1: Найдем площадь правильного треугольника.

Формула для нахождения площади правильного треугольника со стороной a:

Площадь = (a² * √3) / 4

Подставим значение стороны a = 4 см:

Площадь = (4² * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см²

Шаг 2: Найдем радиус вписанного круга.

Радиус r вписанного круга в правильный треугольник можно найти по формуле:

r = a * √3 / 6

Подставим значение стороны a = 4 см:

r = 4 * √3 / 6 = (4√3) / 6 = (2√3) / 3 см

Шаг 3: Найдем площадь вписанного круга.

Площадь круга можно найти по формуле:

Площадь = π * r²

Подставим радиус r = (2√3) / 3:

Площадь = π * ((2√3) / 3)² = π * (4 * 3) / 9 = (12π) / 9 = (4π) / 3 см²

Шаг 4: Найдем площадь области, в которую не попадает вписанный круг.

Теперь вычтем площадь круга из площади треугольника:

Площадь области = Площадь треугольника - Площадь круга

Площадь области = 4√3 - (4π) / 3 см²

Таким образом, площадь области правильного треугольника со стороной 4 см, в которую не попадает вписанный круг, равна 4√3 - (4π) / 3 см².