Какова площадь осевого сечения усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 3 и 6, а высота составляет 4? Кроме того, как вычислить площадь боковой поверхности этого конуса?

Геометрия 11 класс Площадь усеченного конуса площадь осевого сечения усеченный конус радиусы оснований высота площадь боковой поверхности геометрия 11 класс вычисление площади формулы для усеченного конуса геометрические задачи математика 11 класс Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом по усеченному конусу.

Сначала найдем площадь осевого сечения. Осевое сечение усеченного конуса – это трапеция, у которой:

• большое основание (больший радиус) = 6
• малое основание (меньший радиус) = 3
• высота = 4

Формула для площади трапеции выглядит так:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b – это основания, а h – высота.

Подставим наши значения:

Площадь = (6 + 3) * 4 / 2 = 9 * 4 / 2 = 36 / 2 = 18.

Итак, площадь осевого сечения равна 18 квадратных единиц.

Теперь давай посчитаем площадь боковой поверхности усеченного конуса. Для этого нам нужна формула:

Площадь боковой поверхности = π * (R + r) * l,

где R – радиус большего основания, r – радиус меньшего основания, а l – образующая (длина наклонной стороны).

Чтобы найти l, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

l = √(h² + (R - r)²).

Подставим наши значения:

l = √(4² + (6 - 3)²) = √(16 + 3) = √19.

Теперь подставим l в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = π * (6 + 3) * √19 = π * 9 * √19.

Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна 9π√19 квадратных единиц.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!