Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно использовать известные формулы для объема пирамиды и радиуса вписанного шара.

Объем пирамиды можно выразить через радиус вписанного шара (r) и площадь основания (S) по формуле:

• V = (1/3) * S * h

где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Также существует связь между объемом пирамиды, радиусом вписанного шара и площадью основания:

• V = r * S

где r - радиус вписанного шара. Используя эту формулу, мы можем выразить площадь основания:

• S = V / r

Теперь подставим известные значения:

• V = 25
• r = 1.5

Подставляя в формулу, получаем:

• S = 25 / 1.5 = 16.67

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно добавить площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить через радиус вписанного шара и периметр основания (P):

• Площадь боковой поверхности = (1/2) * P * l

где l - образующая (высота боковой грани). Однако, для пирамиды с известным радиусом вписанного шара, можно использовать другую формулу:

• Площадь полной поверхности = S + P * r

Так как у нас нет данных о периметре основания, мы можем воспользоваться приближением, что площадь полной поверхности будет в пределах, которые мы можем оценить. Принимая во внимание, что S = 16.67, мы можем предположить, что площадь полной поверхности будет больше этой величины.

Теперь давайте проверим предложенные варианты:

• A) 20
• B) 15
• C) 25
• D) 50

Сравнив их с нашей оценкой, мы видим, что наиболее близким значением будет вариант A) 20.

Ответ: A) 20