Какова площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, основание которого представляет собой ромб с диагоналями 10 и 24, если меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45 градусов с плоскостью основания?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности параллелепипеда площадь полной поверхности прямой параллелепипед ромб диагонали 10 и 24 угол 45 градусов плоскость основания Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нам нужно сначала определить площадь основания и высоту параллелепипеда.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание параллелепипеда представляет собой ромб. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

• В нашем случае d1 = 10 и d2 = 24.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (10 * 24) / 2 = 240 / 2 = 120.

Таким образом, площадь основания ромба равна 120 квадратным единицам.

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

Меньшая диагональ (10) образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Обозначим высоту параллелепипеда как h. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, диагональю и проекцией диагонали на основание, мы можем использовать синус угла:

sin(45°) = h / (10 / 2),

где 10 / 2 - это половина меньшей диагонали.

Так как sin(45°) = √2 / 2, у нас есть:

√2 / 2 = h / 5.

Теперь решим это уравнение для h:

h = 5 * (√2 / 2) = (5√2) / 2.

Шаг 3: Найдем площадь боковых поверхностей.

Параллелепипед имеет 4 боковые поверхности. Площадь каждой боковой поверхности равна произведению высоты на сторону ромба.

Сторона ромба (s) может быть найдена с помощью формулы:

s = √((d1^2 + d2^2) / 4).

• Подставим значения: s = √((10^2 + 24^2) / 4) = √((100 + 576) / 4) = √(676 / 4) = √169 = 13.

Теперь найдем площадь боковых поверхностей:

Площадь боковой поверхности = s * h = 13 * (5√2 / 2) = (65√2) / 2.

Так как у нас 4 боковые поверхности, общая площадь боковых поверхностей равна:

4 * (65√2 / 2) = 130√2.

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности параллелепипеда.

Полная площадь поверхности P = 2 * Площадь основания + Площадь боковых поверхностей.

Подставим значения:

P = 2 * 120 + 130√2 = 240 + 130√2.

Таким образом, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна 240 + 130√2 квадратных единиц.