Для решения задачи нам необходимо найти площадь полной поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб. Давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Находим площадь основания (ромба).

Ромб имеет две диагонали, которые пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей. Но сначала нам нужно найти длины диагоналей, используя сторону ромба и острый угол.

• Сторона ромба = 18.
• Острый угол = 60°.

Используем тригонометрию для нахождения диагоналей:

• Длина одной диагонали (d1) = 2 * (сторона * sin(угол)) = 2 * (18 * sin(60°)) = 2 * (18 * √3/2) = 18√3.
• Длина другой диагонали (d2) = 2 * (сторона * cos(угол)) = 2 * (18 * cos(60°)) = 2 * (18 * 1/2) = 18.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь основания = (18√3 * 18) / 2 = 162√3.

Шаг 2: Находим высоту призмы.

Диагональ NQ1 образует угол 30° с плоскостью основания. Высота призмы (h) связана с длиной диагонали и углом:

h = d * sin(30°),

где d - длина диагонали NQ1. Мы можем найти d, используя теорему Пифагора, если знаем, что основание имеет ромб с диагоналями d1 и d2.

Длина диагонали NQ1 будет равна:

d = √(d1^2 + h^2).

Однако, для нахождения высоты мы можем воспользоваться известным значением угла:

h = d * sin(30°) = d / 2.

Таким образом, высота h равна половине длины диагонали NQ1.

Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности (Sб) призмы можно найти по формуле:

Sб = периметр основания * высота.

Периметр основания ромба = 4 * сторона = 4 * 18 = 72.

Теперь подставим значения:

Sб = 72 * h.

Шаг 4: Находим площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности (Sп) равна:

Sп = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности.

Теперь подставим все известные значения:

Sп = 2 * 162√3 + 72 * h.

Так как мы не знаем конкретное значение h, мы можем оставить ответ в общем виде или подставить значение, если оно будет известно.

Результат:

Площадь полной поверхности призмы = 2 * 162√3 + 72 * h.

Таким образом, чтобы получить окончательный ответ, нам необходимо знать конкретное значение высоты h, которое можно найти, если известна длина диагонали NQ1 или другие данные о призме.