Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с катетом 6 см и острым углом 45 градусов, если объем призмы составляет 108 см в кубе?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности и объем прямой призмы площадь полной поверхности прямая призма основание прямоугольный треугольник катет 6 см острый угол 45 градусов объем призмы 108 см³ Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем размеры основания призмы.

• В основании призмы у нас прямоугольный треугольник с одним катетом равным 6 см и острым углом 45 градусов.
• Поскольку острый угол равен 45 градусов, второй катет также будет равен 6 см (в прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов катеты равны).

Шаг 2: Найдем площадь основания.

• Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: Площадь = (катет1 * катет2) / 2.
• Подставим значения: Площадь = (6 см * 6 см) / 2 = 36 см².

Шаг 3: Найдем высоту призмы.

• Объем призмы рассчитывается по формуле: Объем = Площадь основания * Высота.
• У нас есть объем призмы, равный 108 см³, и мы знаем площадь основания, равную 36 см².
• Подставим значения в формулу и найдём высоту: 108 см³ = 36 см² * Высота.
• Решим уравнение: Высота = 108 см³ / 36 см² = 3 см.

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы.

• Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковых граней.
• Площадь двух оснований: 2 * 36 см² = 72 см².
• Площадь боковых граней: призма имеет три боковые грани, которые являются прямоугольниками.
• Площадь боковых граней можно найти так:
  • Первая грань (катет 1 * высота): 6 см * 3 см = 18 см².
  • Вторая грань (катет 2 * высота): 6 см * 3 см = 18 см².
  • Третья грань (гипотенуза * высота). Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора: Гипотенуза = √(6² + 6²) = √72 = 6√2 см. Теперь найдем площадь третьей грани: 6√2 см * 3 см ≈ 25.46 см².
• Теперь суммируем площади боковых граней: 18 см² + 18 см² + 25.46 см² ≈ 61.46 см².

Шаг 5: Подсчитаем общую площадь полной поверхности.

• Общая площадь = Площадь двух оснований + Площадь боковых граней = 72 см² + 61.46 см² ≈ 133.46 см².

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет примерно 133.46 см².