Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой является равнобедренной трапецией с боковой стороной 26 см и основаниями 22 см и 42 см, если площадь диагонального сечения этой призмы равна 400 см²?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности геометрических тел площадь полной поверхности прямая призма равнобедренная трапеция боковая сторона 26 см основания 22 см 42 см площадь диагонального сечения 400 см² Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой является равнобедренной трапецией, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту равнобедренной трапеции.

Для начала, обозначим основания трапеции как a = 22 см и b = 42 см, а боковые стороны как c = 26 см. Сначала найдем высоту h трапеции.

Для этого используем формулу для высоты равнобедренной трапеции:

h = sqrt(c^2 - ((b - a) / 2)^2)

Подставим наши значения:

• (b - a) / 2 = (42 - 22) / 2 = 10 см
• h = sqrt(26^2 - 10^2) = sqrt(676 - 100) = sqrt(576) = 24 см

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 24 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания призмы.

Площадь S основание равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2

Подставим значения:

• S = ((22 + 42) * 24) / 2 = (64 * 24) / 2 = 768 см²

Таким образом, площадь основания равна 768 см².

Шаг 3: Найдем высоту призмы.

Площадь диагонального сечения призмы равна 400 см². Площадь диагонального сечения можно выразить как:

Площадь диагонального сечения = S * h_prizma, где h_prizma - высота призмы.

Теперь выразим h_prizma:

h_prizma = Площадь диагонального сечения / S

Подставим значения:

• h_prizma = 400 / 768 ≈ 0.5208 см

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности P призмы вычисляется по формуле:

P = 2 * S + P_боковая, где P_боковая - площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности P_боковая равна периметру основания умноженному на высоту призмы:

P_боковая = (a + b + 2c) * h_prizma

Сначала найдем периметр основания:

• Периметр = 22 + 42 + 2 * 26 = 116 см

Теперь подставим в формулу:

• P_боковая = 116 * 0.5208 ≈ 60.5 см²

Теперь можем найти полную площадь поверхности:

• P = 2 * 768 + 60.5 ≈ 1536 + 60.5 = 1596.5 см²

Ответ: Площадь полной поверхности призмы составляет примерно 1596.5 см².