Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно сначала определить его стороны. Мы знаем, что вершины расположены в точках Е(е; – 7), F(e; -3), G(1; – 3), Н(1; -7). Давайте разберем, какие стороны соответствуют этим вершинам.

Сначала определим длины сторон прямоугольника:

• Сторона EF: расстояние между точками E и F. Поскольку у них одинаковая абсцисса (е), длина этой стороны равна разности их ординат:
• Длина EF = |y2 - y1| = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = |4| = 4.
• Сторона FG: расстояние между точками F и G. У них одинаковая ордината (-3), поэтому длина этой стороны равна разности их абсцисс:
• Длина FG = |x2 - x1| = |1 - e|.

Теперь у нас есть две стороны прямоугольника: одна сторона равна 4, а другая равна |1 - e|. Теперь мы можем использовать информацию о периметре для нахождения значения e.

Периметр прямоугольника P равен сумме длин всех сторон. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

P = 2 * (длина + ширина).

Подставим известные значения:

15 = 2 * (4 + |1 - e|).

Теперь упростим это уравнение:

1. Разделим обе стороны на 2:

7.5 = 4 + |1 - e|.

2. Вычтем 4 из обеих сторон:

3.5 = |1 - e|.

Теперь решим это уравнение. Оно дает два случая:

• Случай 1: 1 - e = 3.5
• e = 1 - 3.5 = -2.5.
• Случай 2: 1 - e = -3.5
• e = 1 + 3.5 = 4.5.

Теперь мы можем найти длину стороны FG для каждого случая:

• Если e = -2.5, то длина FG = |1 - (-2.5)| = |1 + 2.5| = |3.5| = 3.5.
• Если e = 4.5, то длина FG = |1 - 4.5| = |-3.5| = 3.5.

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника:

• Длина EF = 4
• Длина FG = 3.5

Теперь можем найти площадь S прямоугольника:

S = длина * ширина = 4 * 3.5 = 14.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 14.