Какова площадь сечения A1C1B и тангенс угла наклона плоскости (A1C1B) к плоскости (ACC1) для прямой призмы ABCA1B1C1, основанием которой является равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где AB=6 см, угол B равен 120 градусов, а боковое ребро CC1=8 см?

Геометрия 11 класс Плоскости и сечения в пространстве площадь сечения A1C1B тангенс угла наклона плоскости прямая призма ABCA1B1C1 равнобедренный треугольник ABC основание AC AB=6 см угол B=120 градусов боковое ребро CC1=8 см Новый

Для решения задачи начнем с определения площади сечения A1C1B и тангенса угла наклона плоскости (A1C1B) к плоскости (ACC1).

Шаг 1: Нахождение площади треугольника ABC

Треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC и боковыми сторонами AB. Мы знаем, что AB = 6 см, угол B = 120 градусов. Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой:

Площадь = 1/2 * a * b * sin(C),

где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

В нашем случае:

• a = AB = 6 см,
• b = AC (это нужно будет найти),
• C = 120 градусов.

Сначала найдем длину AC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B).

Поскольку треугольник равнобедренный, то BC = AB = 6 см. Подставляем значения:

AC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(120°).

cos(120°) = -1/2, поэтому:

AC^2 = 36 + 36 + 36 = 108.

AC = √108 = 6√3 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь = 1/2 * 6 * 6√3 * sin(120°).

sin(120°) = √3/2, тогда:

Площадь = 1/2 * 6 * 6√3 * √3/2 = 27 см².

Шаг 2: Нахождение площади сечения A1C1B

Плоскость A1C1B пересекает призму, и сечение A1C1B является параллелограммом. Площадь этого сечения равна произведению основания на высоту. Основание A1C1 равно AC, а высота равна высоте призмы, которая равна длине бокового ребра CC1 = 8 см.

Площадь сечения A1C1B = основание * высота = AC * CC1 = 6√3 * 8 = 48√3 см².

Шаг 3: Нахождение тангенса угла наклона плоскости (A1C1B) к плоскости (ACC1)

Для нахождения тангенса угла наклона нам нужно знать высоту, проведенную из точки C на линию A1B. Эта высота равна высоте призмы (CC1 = 8 см) и основанию A1B, которое также равно AC.

Тангенс угла наклона = высота / основание = CC1 / AC = 8 / (6√3) = 4 / (3√3).

Таким образом, мы получили:

• Площадь сечения A1C1B = 48√3 см²;
• Тангенс угла наклона плоскости (A1C1B) к плоскости (ACC1) = 4 / (3√3).