Какова площадь сечения цилиндра, если сечение, проведенное через хорду основания, высота которого равна 12, а радиус основания - 8, параллельно оси цилиндра, и угол между радиусами, проведенными в концы данной хорды, составляет 60 градусов?

Геометрия 11 класс Площадь сечения цилиндра площадь сечения цилиндра хорда основания высота цилиндра радиус основания угол между радиусами Новый

Чтобы найти площадь сечения цилиндра, проведенного через хорду основания, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем задачу по частям.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть цилиндр с радиусом основания 8 и высотой 12. Мы проводим сечение через хорду основания, которая образует угол 60 градусов между радиусами, проведенными в концы этой хорды.

Шаг 2: Найдем длину хорды

Для нахождения длины хорды, которая образует угол 60 градусов в круге радиуса 8, можно воспользоваться формулой:

• Длина хорды (L) = 2 * R * sin(угол/2),

где R - радиус основания, а угол - угол между радиусами, проведенными к концам хорды.

Подставляем значения:

• L = 2 * 8 * sin(60/2) = 2 * 8 * sin(30) = 2 * 8 * 0.5 = 8.

Шаг 3: Определение площади сечения

Сечение, проведенное через хорду, является трапецией, так как высота сечения равна высоте цилиндра (12), а основание - это длина хорды (8). Мы можем представить, что сечение состоит из прямоугольника и двух треугольников.

Однако в данной задаче мы можем использовать формулу для площади трапеции:

• Площадь (S) = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания, а h - высота. В нашем случае a и b равны длине хорды, так как сечение параллельно оси цилиндра.

Поскольку у нас есть только одно основание (длина хорды), можем использовать:

• S = L * h = 8 * 12 = 96.

Шаг 4: Итоговый ответ

Таким образом, площадь сечения цилиндра, проведенного через хорду основания, равна 96 квадратных единиц.