Какова площадь сечения прямой призмы, если основание этой призмы представляет собой ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 градусов, а площадь боковой поверхности призмы составляет 240 см²? Сечение проходит через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Геометрия 11 класс Площадь сечения прямой призмы площадь сечения прямая призма ромб сторона 5 см тупой угол 120 градусов площадь боковой поверхности 240 см² боковое ребро меньшая диагональ геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь сечения прямой призмы, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Основание призмы: ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 градусов.
• Площадь боковой поверхности призмы: 240 см².

Теперь начнем с вычисления площади основания ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - диагонали ромба. Но сначала нам нужно найти длины диагоналей.

Для ромба с углом 120 градусов и стороной 5 см, можно использовать тригонометрию. Давайте найдем длины диагоналей:

1. Первая диагональ (d1) делит ромб на два равнобедренных треугольника. Мы можем использовать закон косинусов:
2. Вторую диагональ (d2) можно найти через первую диагональ и сторону ромба, используя свойства ромба.

Сначала найдем d1:

В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и одной из диагоналей, мы можем использовать закон косинусов:

d1^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(120°).

Так как cos(120°) = -1/2, подставляем это значение:

d1^2 = 25 + 25 + 25 = 75.

Следовательно, d1 = √75 = 5√3 см.

Теперь найдем d2. Для ромба с углом 120 градусов, д1 и д2 перпендикулярны друг другу. Используя свойства ромба, мы можем найти d2:

d2 = 2 * r, где r - радиус описанной окружности.

Радиус r можно найти как:

r = a / (2 * sin(60°)) = 5 / (2 * √3/2) = 5 / √3.

Таким образом, d2 = 2 * (5 / √3) = 10 / √3 см.

Теперь можем найти площадь основания:

Площадь = (d1 * d2) / 2 = (5√3 * 10/√3) / 2 = 25 см².

Теперь, зная, что площадь боковой поверхности призмы равна 240 см², мы можем найти высоту призмы:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота.

Периметр ромба = 4 * 5 = 20 см.

Таким образом:

240 = 20 * h, откуда h = 240 / 20 = 12 см.

Теперь мы знаем, что сечение проходит через боковое ребро и меньшую диагональ. Это сечение будет представлять собой прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте призмы (12 см), а другая сторона равна половине меньшей диагонали (d2/2).

Половина меньшей диагонали:

d2/2 = (10/√3) / 2 = 5/√3 см.

Теперь можем найти площадь сечения:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * (5/√3) * 12.

Площадь = (60/√3) см².

Таким образом, площадь сечения прямой призмы составляет (60/√3) см².