Какова площадь сечения шара плоскостью, проведенной под углом 45 градусов через конец диаметра, если диаметр шара равен d? Не забудьте приложить рисунок!

Геометрия 11 класс Сечения тел площадь сечения шара плоскость под углом 45 градусов диаметр шара d геометрия шара сечение шара задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о площади сечения шара плоскостью, проведенной под углом 45 градусов через конец диаметра, давайте разберем шаги, которые помогут нам понять, как это сделать.

Шаг 1: Определение радиуса шара

Диаметр шара обозначен как d. Радиус R шара будет равен:

• R = d / 2

Шаг 2: Понимание сечения шара

Когда плоскость сечет шар под углом 45 градусов, она образует сечение, которое будет представлять собой эллипс. Это происходит потому, что плоскость наклонена относительно оси шара.

Шаг 3: Формула для площади эллипса

Площадь эллипса можно вычислить по формуле:

• Площадь = π * a * b

где a и b - полуоси эллипса.

Шаг 4: Определение полуосей эллипса

При сечении шара плоскостью под углом 45 градусов, полуоси эллипса будут определяться следующим образом:

• Полуось a (по горизонтали) равна радиусу шара: a = R = d / 2
• Полуось b (по вертикали) будет равна R, умноженному на косинус угла сечения (в данном случае 45 градусов):
• b = R * cos(45°) = (d / 2) * (1 / √2) = d / (2√2)

Шаг 5: Подстановка значений в формулу площади эллипса

Теперь подставим значения a и b в формулу для площади эллипса:

• Площадь = π * (d / 2) * (d / (2√2))
• Площадь = π * (d^2 / 4√2)

Шаг 6: Итоговый ответ

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, проведенной под углом 45 градусов через конец диаметра, равна:

• Площадь = π * (d^2 / 4√2)

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить себе шар, в который входит плоскость под углом 45 градусов, и визуализировать, как образуется эллипс в результате этого сечения.