Какова площадь сечения шара радиусом 10 см, если плоскость пересекает его на расстоянии 7 см от центра?

Геометрия 11 класс Площади сечений тел вращения площадь сечения шара радиус шара 10 см плоскость пересечения шара расстояние от центра шара геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь сечения шара, нам нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами. В данном случае у нас есть шар радиусом 10 см, и плоскость пересекает его на расстоянии 7 см от центра шара.

Следуем этим шагам:

1. Определим радиус сечения: Плоскость, которая пересекает шар, образует круговое сечение. Радиус этого круга можно найти, используя теорему Пифагора. В данном случае у нас есть:
• Радиус шара (R) = 10 см
• Расстояние от центра шара до плоскости (h) = 7 см
2. Вычислим радиус круга сечения (r): Используем формулу:
• r = √(R² - h²)
3. Подставляем известные значения:
• r = √(10² - 7²) = √(100 - 49) = √51
4. Теперь найдем площадь круга: Площадь круга рассчитывается по формуле:
• S = πr²
5. Подставляем значение радиуса:
• S = π(√51)² = π * 51
6. Итак, площадь сечения шара равна:
• S ≈ 3.14 * 51 ≈ 160.34 см²

Таким образом, площадь сечения шара радиусом 10 см, если плоскость пересекает его на расстоянии 7 см от центра, составляет примерно 160.34 см².