Какова площадь шара, если площадь сечения шара плоскостью составляет 80 см², а расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 8 см?

Геометрия 11 класс Площадь и объем шара площадь шара площадь сечения шара расстояние от центра шара секущая плоскость геометрия 11 класс Новый

Давайте разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно!

Мы знаем, что площадь сечения шара (круга) равна 80 см². Площадь круга рассчитывается по формуле:

Площадь = π * r²

Где r — это радиус круга. Это означает, что:

r² = Площадь / π

Теперь, подставим значение площади:

r² = 80 / π

Далее, чтобы найти радиус шара, мы можем использовать теорему Пифагора. У нас есть расстояние от центра шара до плоскости (h = 8 см) и радиус сечения (r). Мы можем выразить радиус шара (R) через радиус сечения (r) и расстояние до плоскости (h):

R² = r² + h²

Теперь подставим r²:

R² = (80 / π) + 8²

R² = (80 / π) + 64

Теперь мы можем найти площадь шара по формуле:

Площадь шара = 4 * π * R²

Подставив R², получаем:

Площадь шара = 4 * π * ((80 / π) + 64)

Теперь, упрощая, мы можем вычислить:

Площадь шара = 4 * (80 + 64 * π)

Итак, давайте подытожим:

• Площадь сечения = 80 см²
• Расстояние от центра до плоскости = 8 см
• Площадь шара = 4 * (80 + 64 * π) см²

Это действительно захватывающе! Надеюсь, у вас получится разобраться с этим и получить правильный ответ!