Какова площадь треугольника ADM, если плоскость квадрата ABCD со стороной a перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника BCM с углом B 120 градусов?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник ADM квадрат ABCD сторона a плоскость равнобедренный треугольник BCM угол B 120 градусов геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы площади перпендикулярные плоскости Новый

Давайте подробно разберем, как найти площадь треугольника ADM в данной задаче. Мы будем использовать свойства треугольников и некоторые формулы для вычисления площади.

1. Рассмотрим треугольник ADM: Мы начнем с того, что у нас есть квадрат ABCD со стороной a. Это значит, что все его стороны равны a, и углы равны 90 градусов. Точка M находится на стороне BC, и мы знаем, что угол B равен 120 градусов. Это важно, так как угол B влияет на длины отрезков в треугольнике.
2. Построим треугольник BMC: Поскольку угол B равен 120 градусов, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника BCM, где BM = BC = a. Чтобы найти длину отрезка MC, мы можем воспользоваться синусом угла B. В данном случае, MC будет равно BM умножить на синус угла B. Так как угол B равен 120 градусов, то MC = a * sin(120°) = a * (√3/2).
3. Теперь определим длину MD: Мы можем рассмотреть треугольник MDC. Здесь мы знаем, что CD = a, и мы только что нашли MC = a * (√3/2). Применим теорему Пифагора для нахождения длины MD. Тогда MD = √(MC² + CD²) = √((a√3/2)² + a²) = √(3a²/4 + a²) = √(7a²/4) = (√7/2) * a.
4. Теперь найдем площадь треугольника ADM: Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 * основание * высота. Мы будем использовать отрезок AD как основание, который равен a, и отрезок DM как высоту, который мы нашли равным (√7/2) * a. Таким образом, S = 1/2 * AD * DM = 1/2 * a * ((√7/2) * a) = (a²√7)/4.

Итак, мы нашли, что площадь треугольника ADM равна (a²√7)/4 квадратных единиц. Этот процесс включает в себя использование свойств треугольников и теоремы Пифагора, что позволяет нам последовательно находить необходимые длины и, в конечном счете, площадь.